Istilah optik selalu berkaitan dengan cahaya. dalam optik geometri cahaya dianggap sebagi partikel ( adanya dualisme cahaya oleh para fisikawan : Cahaya sebagai partikel dan Cahaya sebagai gelombang). Pemantulan dan Pembiasan adalah sifat-sifat cahaya ketika cahaya dianggap sebagai partikel. Dengan mempelajari pemantulan dan pembiasan, akhirnya ditemukanlah cermin dan lensa. cermin dan lensa merupakan bahan dasar pembuatan alat-alat optik, yang mampu membantu keterbatasan mata manusia dalam melihat sesuatu objek.
A. Sifat-sifat Cahaya.
- Cahaya dapat merambat diruang hampa.
Cahaya tidak memerlukan media apapun dalam perambatan , perjalanan sinar cahaya matahari sampai ke bumi melintasi ruang angkasa yang hampa tanpa hambatan sedikitpun ini membuktikan bahwa cahaya tidak memerlukan media dalam perambatannya.dan waktu yang dibutuhkan cahaya matahari untuk sampai kebumi sekitar 8 menit 20 detik.
2.Cahaya dapat dipantulkan
Ketika sebuah objek dijatuhkan kedalam air maka, dihasilkan muka gelombang yang berbentuk bundar dalam bidang dua dimensi. Sebuah sumber cahaya memancarkan cahaya yang sama dalam segala arah (tiga dimensi permukaan).muka gelombangnya berbentuk bola dan arah gelombangnya tegak lurus terhadap muka gelombang.seperti yang dilukiskan pada gambar.tanda panah menunjukkan arah sinar, perjalanan sinar ini dapat dijadikan bagaimana cara dalam melukiskan bayangan yang dibentuk oleh cermin atau lensa.
Ketika cahaya sudah jauh dari sumber maka muka gelombang yang melengkung menjadi datar(plane), kemudian akhirnya berkas cahaya yang datang menjadi sinar paralel. sinar yang bersumber dari matahari akan menjadi paralel ketika sampai ke permukaan bumi.
Hukum-hukum Pemantulan.
Banyak benda yang terlihat disebabkan karena adanya pemantulan cahaya.Beberapa sumber alami cahaya berasal dari matahari, bintang dan api, dan ada sumber-sumber yang dibuat oleh manusia seperti cahaya listrik.Sebuah benda akan terlihat bila cahaya yang berasal dari sumber dipantulkan oleh objek dan masuk kedalam mata (kecuali pada keadaan khusus untuk sinar posphor).Pada gambar 2 , cahaya yang berasal dari matahari bergerak paralel menuju benda dan dipantulkan lurus kearah pandangan ( masuk kedalam mata ).Cahaya pantul yang masuk kedalam mata diproses oleh bagian mata sehingga membentuk bayangan tepat dibelakang retina mata (anggapan mata normal).
gambar 2. bayangan yang dibentuk oleh mata
Seperti yang terlihat pada gambar 3. cahaya mengenai sebuah cermin dan memantulkannya.cahaya asal disebut cahaya datang dan setelah dipantulkan disebut cahaya pantul.sudut cahaya datang dan sudut cahaya pantul selalu diukur dari normal.garis normal adalah garis yang tegak lurus terhadap permukaan pada suatu titik dimana sinar dipantulkan.Sinar datang, sinar pantul dan garis normal terletak pada satu bidang datar. besar sudut sinar datang sama dengan besar sudut sinar pantul.ini merupakan hukum pemantulan.
gambar 3. Hukum Pemantulan
Cahaya dapat mengalami pemantulan baur atau pemantulan teratur bergantung pada rata atau tidaknya permukaan pantulan.seperti yang terlihat pada gambar 4.
gambar 4. (a) pemantulan teratur (b) pemantulan baur
Cermin datar
Seperti pada gambar disamping bahwasanya bayangan yang terbentuk oleh cermin: maya, tegak, sama tinggi.Bila cermin-cermin ini di susun lebih dari satu, maka bayangan yang dihasilkan bergantung pada sudut yang diatur antara kedua cermin dengan Rumus : (untuk melihat tampilan rumus install Lyx klik sini..)
n=$\frac{360}{\alpha}-1$
gambar 3. Hukum Pemantulan
Cahaya dapat mengalami pemantulan baur atau pemantulan teratur bergantung pada rata atau tidaknya permukaan pantulan.seperti yang terlihat pada gambar 4.
Cermin datar
Seperti pada gambar disamping bahwasanya bayangan yang terbentuk oleh cermin: maya, tegak, sama tinggi.Bila cermin-cermin ini di susun lebih dari satu, maka bayangan yang dihasilkan bergantung pada sudut yang diatur antara kedua cermin dengan Rumus : (untuk melihat tampilan rumus install Lyx klik sini..)
n=$\frac{360}{\alpha}-1$
contoh soal:
Dua cermin datar disusun sejajar sedemikian rupa saling membentuk sudut 300 , berapakah bayangan yang dihasilkan dari susunan tersebut?
Diketahui : α = 300
$n=\frac{360}{30}-1$
n = 12 - 1
n = 11 bayangan
Proses Pembentukan Bayangan Pada Cermin Lengkung
Cermin lengkung terdiri dari cermin cekung dan cermin cembung.
Bagaimanakah cara menggambarkan bayangan yang dihasilkan dari cermin cekung tersebut?
Pada dasarnya ada 3 perjalanan sinar istimewa yang terjadi pada cermin cekung :
1. sinar datang sejajar dengan sumbu utam dipantulkan melewati titik fokus.
( seperti pada gambar.1)
2. sinar datang melewati titik fokus dipantulkan sejajar dengan sumbu utama.
(seperti pada gambar.2)
3. sinar datang yang melewati pusat kelengkungan cermin dipantulkan melewati jalan yang sama.
Ket: F = titik fokus
M = titik Pusat kelengkungan (jari-jari)
Untuk lebih jelasnya dapat anda lihat pada video dibawah ini.
dari perjalanan sinar istimewa ini kita dapat melukiskan bayangan yang dihasilkan oleh cermin cekung tersebu, atau seperti pada video yang ditunjukkan dibawah ini.
Hubungan antara jarak fokus (f), jari-jari kelengkungan cermin (R) , jarak benda(S) dan jarak bayangan yang dihasilkan(S') adalah :
$\frac{1}{f}=\frac{1}{s}+\frac{1}{s'}$
dan R = 2.f
sama halnya dengan cermin cekung, cermin cembung juga memiliki perjalanan sinar istimewa antara lain :
1. sinar datang sejajar sumbu utama dipantulkan seolah-olah berasal dari fokus.
2. sinar yang menuju fokus dipantulkan sejajar sumbu utama.
3. sinar yang menuju pusat kelengkungan( tititk C) dipantulkan kembali dengan jalan yang sama.
seperti yang tampak pada video dibawah ini..
Perbesaran bayangan pada cermin cekung dan cembung dapat dihitung dengan:
rumus :
$M=\frac{S'}{s}=\frac{h'}{h}$
contoh soal:
2. Sebuah benda diletakkan didepan sebuah cermin cekung sedemikan rupa sehingga menghasilkan perbesaran bayangan 4 kali.bila jarak bayangan yang dihasilkan sejauh 20cm. maka tentukanlah : jarak benda dan jari-jari kelengkungan cermin.
diket: M=4 ; s'= 20cm
ditanya : s = .....? dan R = ......?
jawab : R = 2.f ===>> f = $\frac{R}{2}$
$M=\frac{s'}{s}==>4=\frac{20}{s}==>s=\frac{20}{5}=5cm$
$\frac{2}{R}=\frac{1}{s}+\frac{1}{s'}$
$\frac{2}{R}=\frac{1}{5}+\frac{1}{20}$
$\frac{2}{R}=\frac{20+5}{20x5}=\frac{25}{100}$
$\frac{R}{2}=\frac{100}{25}=4$
$ R=2x4=8cm$
PEMBIASAN CAHAYA
$n_{1}$.sin i = $n_{2}$. sin r
Seperti pada gambar di bawah ini :
PEMBIASAN PADA LENSA
perlu dicatat :
$n_{udara}$ sebanding dengan $n_{ruang hampa}$ = 1
$n_{12}=\frac{v_1}{v_2}$
Pembiasan Cahaya pada kaca plan paralel
perhatikan gambar diatas:
segitiga PRS ==>> sin(i-r)=$\frac{RS}{PS}$
PS = $\frac{RS}{sin(i-r)}$ .....(1)
segitiga PQS ==>> cos r = $\frac{PQ}{PS}$
PS = $\frac{PQ}{cos r}$......(2)
persamaan (1) dan (2) menjadi:
$\frac{RS}{sin(i-r)}$ = $\frac{PQ}{cos r}$
bila RS = t dan PQ = d maka :
$\frac{t}{sin(i-r)} = \frac{d}{cos r}$
$t = d.\frac{sin(i- r)}{cos r}$
dimana:
t = jarak pergeseran sinar
d = tebal kaca plan paralel
bila sinar datang dari udara menuju air maka pembiasan akan memperlihatkan bayangan benda nampak lebih dekat dari benda sebenarnya.hubungan antara indeks bias dengan jarak bayangan ke permukaan tadi bila dilihat dengan sudut yang sangat kecil dari garis normalnya maka :
$n_{udara}.d = n_{air}.d'$
dimana : $n_{udara}$ = indeks bias udara = 1
$n_{air}$ = indeks bias air
d = dalam kolam dari permukaan
d'= dalam bayangan dari permukaan kolam
contoh soal:
Seberkas cahaya masuk kedalam air dengan sudut datang $30^0$ .
a. Hitunglah berapa sudut biasnya ( $n_{air}=\frac{4}{3}$)
b. Bagaimanakah jika sinar datang dari air ke udara?
c. Hitunglah sudut batas air.
jawab:
a. sinar datang dari udara menuju air maka $n_{1}= n_{udara}=1$
dan $n_{2}=n_{air}=\frac{4}{3}$ ; i = $30^0$
$n_{1}$.sin i = $n_{2}$. sin r
1 . sin $30^0$ = $\frac{4}{3}$.sin r
1 . $\frac{1}{2}$ = $\frac{4}{3}$ . sin r
sin r = $\frac{\frac{1}{2}}{\frac{4}{3}}$
sin r = $\frac{1}{2}$ x $\frac{3}{4}$ = $\frac{3}{8}$
sin r = 0,37 ==> r = $22,02^0$ ( pake kalkulator )
b. sinar datang dari air ke udara maka $n_{1}$ = $n_{air}$ = $\frac{4}{3}$
dan $n_{2}$ = $n_{udara}$ = 1
$n_{1}$.sin i = $n_{2}$. sin r
$\frac{4}{3}$.sin $30^0$ = 1. sin r
$\frac{4}{3}$ x $\frac{1}{2}$ = sin r
sin r = $\frac{4}{6}$ = $\frac{2}{3}$
sin r = 0,67 ==> r = $41,8^0$ ( pake kalkulator )
c. sudut batas terjadi jika sinar datang dari optik lebih rapat ke optik kurang rapat dan sudut biasnya $90^0$. ( dalam hal ini sinar dari air menuju udara)
$n_{1}$.sin i = $n_{2}$. sin r
$\frac{4}{3}$. sin i = 1 . sin $90^0$
sin i = $\frac{1}{\frac{4}{3}}$
sin i = $\frac {3}{4}$ = 0,75
sin i = $48,6^0$
bagaimana pula untuk cahaya yang melewati udara ==> minyak ==> air ?
$n=\frac{360}{30}-1$
n = 12 - 1
n = 11 bayangan
Proses Pembentukan Bayangan Pada Cermin Lengkung
Cermin lengkung terdiri dari cermin cekung dan cermin cembung.
Bagaimanakah cara menggambarkan bayangan yang dihasilkan dari cermin cekung tersebut?
Pada dasarnya ada 3 perjalanan sinar istimewa yang terjadi pada cermin cekung :
1. sinar datang sejajar dengan sumbu utam dipantulkan melewati titik fokus.
( seperti pada gambar.1)
2. sinar datang melewati titik fokus dipantulkan sejajar dengan sumbu utama.
(seperti pada gambar.2)
3. sinar datang yang melewati pusat kelengkungan cermin dipantulkan melewati jalan yang sama.
Ket: F = titik fokus
M = titik Pusat kelengkungan (jari-jari)
Untuk lebih jelasnya dapat anda lihat pada video dibawah ini.
dari perjalanan sinar istimewa ini kita dapat melukiskan bayangan yang dihasilkan oleh cermin cekung tersebu, atau seperti pada video yang ditunjukkan dibawah ini.
Hubungan antara jarak fokus (f), jari-jari kelengkungan cermin (R) , jarak benda(S) dan jarak bayangan yang dihasilkan(S') adalah :
$\frac{1}{f}=\frac{1}{s}+\frac{1}{s'}$
dan R = 2.f
sama halnya dengan cermin cekung, cermin cembung juga memiliki perjalanan sinar istimewa antara lain :
1. sinar datang sejajar sumbu utama dipantulkan seolah-olah berasal dari fokus.
2. sinar yang menuju fokus dipantulkan sejajar sumbu utama.
3. sinar yang menuju pusat kelengkungan( tititk C) dipantulkan kembali dengan jalan yang sama.
seperti yang tampak pada video dibawah ini..
Perbesaran bayangan pada cermin cekung dan cembung dapat dihitung dengan:
rumus :
$M=\frac{S'}{s}=\frac{h'}{h}$
contoh soal:
1. Sebuah benda diletakkan sejauh 25cm didepan sebuah cermin cekung, jika jarak titik fokus cermin adalah 10 cm , maka tentukanlah jarak bayangannya?
diket : s = 25cm ; f = 10 cm
ditanya : s'= ....?
Jawab :
$\frac{1}{f}=\frac{1}{s}+\frac{1}{s'}$
$\frac{1}{10}=\frac{1}{25}+\frac{1}{s'}$
$\frac{1}{s'}=\frac{1}{10}-\frac{1}{25}$
$s'=\frac{25x10}{25-10}=\frac{250}{15}=17cm$
diket: M=4 ; s'= 20cm
ditanya : s = .....? dan R = ......?
jawab : R = 2.f ===>> f = $\frac{R}{2}$
$M=\frac{s'}{s}==>4=\frac{20}{s}==>s=\frac{20}{5}=5cm$
$\frac{2}{R}=\frac{1}{s}+\frac{1}{s'}$
$\frac{2}{R}=\frac{1}{5}+\frac{1}{20}$
$\frac{2}{R}=\frac{20+5}{20x5}=\frac{25}{100}$
$\frac{R}{2}=\frac{100}{25}=4$
$ R=2x4=8cm$
PEMBIASAN CAHAYA
Pembiasan cahaya merupakan peristiwa pembelokkan cahaya. Pembiasan terjadi bila cahaya melewati dua medium yang berbeda kerapatan optisnya atau dikenal dengan indeks bias zat.Nilai indeks bias medium (n) adalah perbandingan antara laju cahaya diruang hampa(c) dengan laju cahaya pada medium tertentu(v),
$n = \frac{c}{v}$
Pada pembiasan berlaku hukum Snellius :
1. Sinar datang, sinar bias , dan garis normal terletak pada satu bidang datar.
2 Sinar datang dari medium kurang rapat ke medium lebih rapat akan dibiaskan mendekati garis normal, sedangkan sinar datang dari medium lebih rapat ke medium kurang rapat akan dibiaskan menjauhi garis normal.
- Jika sinar datang dari medium berindek bias $n_{1}$ dengan sudut datang i menuju medium berindeks bias $n_{2}$ dengan sudut bias r, maka berlaku persamaan :
$n_{1}$.sin i = $n_{2}$. sin r
Seperti pada gambar di bawah ini :
PEMBIASAN PADA LENSA
perlu dicatat :
$n_{udara}$ sebanding dengan $n_{ruang hampa}$ = 1
$n_{12}=\frac{v_1}{v_2}$
Pembiasan Cahaya pada kaca plan paralel
perhatikan gambar diatas:
segitiga PRS ==>> sin(i-r)=$\frac{RS}{PS}$
PS = $\frac{RS}{sin(i-r)}$ .....(1)
segitiga PQS ==>> cos r = $\frac{PQ}{PS}$
PS = $\frac{PQ}{cos r}$......(2)
persamaan (1) dan (2) menjadi:
$\frac{RS}{sin(i-r)}$ = $\frac{PQ}{cos r}$
bila RS = t dan PQ = d maka :
$\frac{t}{sin(i-r)} = \frac{d}{cos r}$
$t = d.\frac{sin(i- r)}{cos r}$
dimana:
t = jarak pergeseran sinar
d = tebal kaca plan paralel
bila sinar datang dari udara menuju air maka pembiasan akan memperlihatkan bayangan benda nampak lebih dekat dari benda sebenarnya.hubungan antara indeks bias dengan jarak bayangan ke permukaan tadi bila dilihat dengan sudut yang sangat kecil dari garis normalnya maka :
$n_{udara}.d = n_{air}.d'$
dimana : $n_{udara}$ = indeks bias udara = 1
$n_{air}$ = indeks bias air
d = dalam kolam dari permukaan
d'= dalam bayangan dari permukaan kolam
contoh soal:
Seberkas cahaya masuk kedalam air dengan sudut datang $30^0$ .
a. Hitunglah berapa sudut biasnya ( $n_{air}=\frac{4}{3}$)
b. Bagaimanakah jika sinar datang dari air ke udara?
c. Hitunglah sudut batas air.
jawab:
a. sinar datang dari udara menuju air maka $n_{1}= n_{udara}=1$
dan $n_{2}=n_{air}=\frac{4}{3}$ ; i = $30^0$
$n_{1}$.sin i = $n_{2}$. sin r
1 . sin $30^0$ = $\frac{4}{3}$.sin r
1 . $\frac{1}{2}$ = $\frac{4}{3}$ . sin r
sin r = $\frac{\frac{1}{2}}{\frac{4}{3}}$
sin r = $\frac{1}{2}$ x $\frac{3}{4}$ = $\frac{3}{8}$
sin r = 0,37 ==> r = $22,02^0$ ( pake kalkulator )
b. sinar datang dari air ke udara maka $n_{1}$ = $n_{air}$ = $\frac{4}{3}$
dan $n_{2}$ = $n_{udara}$ = 1
$n_{1}$.sin i = $n_{2}$. sin r
$\frac{4}{3}$.sin $30^0$ = 1. sin r
$\frac{4}{3}$ x $\frac{1}{2}$ = sin r
sin r = $\frac{4}{6}$ = $\frac{2}{3}$
sin r = 0,67 ==> r = $41,8^0$ ( pake kalkulator )
c. sudut batas terjadi jika sinar datang dari optik lebih rapat ke optik kurang rapat dan sudut biasnya $90^0$. ( dalam hal ini sinar dari air menuju udara)
$n_{1}$.sin i = $n_{2}$. sin r
$\frac{4}{3}$. sin i = 1 . sin $90^0$
sin i = $\frac{1}{\frac{4}{3}}$
sin i = $\frac {3}{4}$ = 0,75
sin i = $48,6^0$
bagaimana pula untuk cahaya yang melewati udara ==> minyak ==> air ?
untuk kasus ini kita mengkaji 2 kasus , yang pertama adalah cahaya yang melewati medium udara menuju minyak ( udara ==> minyak ) , maka $n_{1}$ adalah $n_{udara}$ dan $n_{2}$ adalah $n_{minyak}$ dengan sudut datang $i_{1}$ dan sudut biasnya $r_{1}$ sehingga :
$n_{1}$.sin $i_{1}$ = $n_{2}$ . sin $r_{1}$
udara minyak
yang kedua adalah cahaya yang melewati medium minyak menuju air( minyak ==>air), maka $n_{1}$ adalah $n_{minyak}$ dan $n_{2}$ adalah $n_{air}$ dengan sudut datang adalah $i_{2}$ yang besarnya sama dengan $r_{1}$, kemudian dibiaskan dengan sudut bias sebesar $r_{2}$. sehingga :
$n_{1}$.sin $i_{2}$ = $n_{2}$ . sin $r_{2}$
minyak air
contoh soal:
Seberkas cahaya datang dari udara menembus lapisan minyak dan air, jika cahaya datang dengan sudut datang sebesar $30^0$ , $n_{udara}$=1 , $n_{air}$ = $\frac{4}{3}$ dan $n_{minyak}$=$\frac{3}{2}$.Tentukanlah sudut bias sinar pada lapisan air?
Jawab:
Kasus 1 sinar datang dari medium udara ==> minyak ; berarti :
$n_{1}$= 1 ( indeks bias udara )
$n_{2}$= $\frac{3}{2}$ ( indeks bias minyak )
$n_{1}$.sin $i_{1}$ = $n_{2}$.sin $r_{1}$
1.sin $30^0$ = $\frac{3}{2}$.sin $r_{1}$
$\frac{1}{2}$ = $\frac{3}{2}$. sin $r_{1}$
sin $r_{1}$ = $\frac{\frac{1}{2}}{\frac{3}{2}}$
sin $r_{1}$ = $\frac{1}{3}$ ===> sin $r_{1}$ = 0,33 ==> $r_{1}$ = $21,63^0$
Kasus 2 sinar datang dari medium minyak ==> air
$n_{1}$= $\frac{3}{2}$ ( indeks bias minyak )
$n_{2}$= $\frac{4}{3}$ ( indeks bias air )
besar sudut $i_{2}$ = $r_{1}$
$i_{2}$ = $26,63^0$
$n_{1}$.sin $i_{2}$ = $n_{2}$.sin $r_{2}$
$\frac{3}{2}$. sin $21,63^0$ = $\frac{4}{3}$.sin $r_{2}$
$\frac{3}{2}$ x $\frac{1}{3}$ = $\frac{4}{3}$.sin $r_{2}$
$\frac{3}{6}$ = $\frac{4}{3}$.sin $r_{2}$
sin $r_{2}$ = $\frac{\frac{3}{6}}{\frac{4}{3}}$
sin $r_{2}$ = $\frac{9}{24}$ ==> $r_{2}$ = $22,02^0$ (sudut bias pada lapisan air)
PEMBIASAN PADA PRISMA
Pada gambar diatas :
sinar dari udara ==> prisma
$i_{1}$ = sudut sinar datang terhadap garis normal
$r_{1}$ = sudut sinar bias terhadap garis normal
sinar dari prisma ==> udara
$i_{2}$ = sudut sinar datang terhadap garis normal
$i_{2}$ = sudut sinar bias terhadap garis normal
perpanjangan garis sinar masuk dengan sinar keluar dari prisma dinamakan sudut deviasi${\delta}$. besar sudut deviasi ${\delta}$ adalah :
sin $r_{2}$ = $\frac{9}{24}$ ==> $r_{2}$ = $22,02^0$ (sudut bias pada lapisan air)
PEMBIASAN PADA PRISMA
Pada gambar diatas :
sinar dari udara ==> prisma
$i_{1}$ = sudut sinar datang terhadap garis normal
$r_{1}$ = sudut sinar bias terhadap garis normal
sinar dari prisma ==> udara
$i_{2}$ = sudut sinar datang terhadap garis normal
$i_{2}$ = sudut sinar bias terhadap garis normal
perpanjangan garis sinar masuk dengan sinar keluar dari prisma dinamakan sudut deviasi${\delta}$. besar sudut deviasi ${\delta}$ adalah :
${\delta}$ = $i_{1}$ + $r_{2}$ - ${\beta}$
sedangkan besar sudut deviasi minimum ${\delta_{min}}$ terjadi bila $i_{1}$ = $r_{2}$. sehingga :
sin . ($\frac{\delta + \beta}{2}$) = $n_{12}$. sin ( $\frac{\beta}{2}$)
bila sudut ${\beta}$ lebih kecil(<< $15^0$) maka deviasi minimumnya menjadi :
${\delta}_{min}$ = ( $n_{12}$ - 1). ${\beta}$ dimana ${\beta}$ adalah sudut bias prisma.
PEMBIASAN PADA PERMUKAAN LENGKUNG
B = benda, B'= bayangan, S = jarak benda, S'= jarak bayangan,
C = pusat kelengkungan
tan ${\alpha}$ = $\frac{PP'}{S+d}$
tan ${\beta}$ = $\frac{PP'}{S-d}$
tan ${\gamma}$ = $\frac{PP'}{R-d}$
untuk sudut kecil ( sinar paraksial/sinar yang dekat dengan sumbu utama) maka :
tan ${\alpha}$ ${\approx}$ ${\alpha}$ , tan ${\beta}$ ${\approx}$ ${\beta}$ , tan ${\gamma}$ ${\approx}$ ${\gamma}$ dan d ${\approx}$ 0 maka :
${\alpha}$ = $\frac{PP'}{S}$ , ${\beta}$ = $\frac{PP'}{S'}$ dan ${\gamma}$ = $\frac{PP'}{R}$
Dari gambar :
i = ${\alpha} + {\gamma}$ = $\frac{PP'}{S} + \frac{PP'}{S'}$
r = ${\gamma} - {\beta}$ = $\frac{PP'}{R} - \frac{PP'}{S'}$
Dari rumus snellius : $\frac{n_2}{n_1}$ = $\frac{sin i}{sin r}$ untuk sudut datang yang kecil akan menjadi : $\frac{n_2}{n_1} {\approx} \frac{i}{r}$
$n_2 . r = n_1 . i$
$n_2 . ( \frac{PP'}{R} - \frac{PP'}{S'}) = n_1 . ( \frac{PP'}{S} + \frac{PP'}{R}) $
$n_2 . ( \frac{1}{R} - \frac{1}{S'}) = n_1 . ( \frac{1}{S} + \frac{1}{R}) $ ==> $\frac{n_2}{R} - \frac{n_2}{S'} = \frac{n_1}{S} + \frac{n_1}{R}$
$\frac{n_1}{S} + \frac{n_2}{S'} = \frac{n_2 - n_1}{R}$
Sedangkan perbesaran bayangannya untuk sudut kecil (dibawah 15$^0$) adalah :
M = $\frac{h'}{h} = \frac{-S'.n_1}{S.n_2}$
Perlu untuk di ingat beberapa perjanjian pada lensa atau benda bening !
1. S = + bila benda sepihak dengan sinar datang
2. S' = + bila bayangan berlainan pihak dengan sinar datang
3. R = + bila jari-jari kelengkungan berlainan pihak dengan sinar datang.
contoh soal
Seekor ikan terletak didalam sebuah aquarium berbentuk bola dengan jari-jari 60 cm. jarak ikan kedinding aquarium adalah 20 cm. sedangkan jarak kucing kedinding aquarium adalah 100 cm . jika $n_{air}$ = $\frac{4}{3}$. dimanakah :
a. letak bayangan ikan yang dilihat kucing?
b. letak bayangan kucing yang dilihat ikan ?
jawab
a.kucing melihat ikan ==> berarti sinar datang dari ikan menuju kucing.
maka : $n_1$ = $n_{air}$ = $\frac{4}{3}$ dan $n_2$ = $n_{udara}$ = 1
S = 20 cm ( + benda sepihak dengan sinar )
R = - ( sepihak dengan sinar datang )= - 60 cm.
$\frac{n_1}{S}+\frac{n_2}{S'} =\frac{n_2 - n_1}{R}$ ==>>$\frac{4/3}{20}+\frac{1}{S'} = \frac{1 - 4/3}{-60}$
$\frac{4}{60} + \frac{1}{S'} = \frac{-1/3}{-60} = \frac{1}{180}$
$\frac{1}{S'} = \frac{1}{180} - \frac{4}{60}$ ==> $\frac{1}{S'} = \frac{1-12}{180} = \frac{-11}{180}$
$S'= \frac{180}{-11}$ = - 16,37 cm ( tanda - menunjukkan bayangan sepihak dengan sinar datang atau bayangan berada didepan kelengkungan cermin).
b. Ikan melihat kucing ==> sinar datang dari kucing menuju ikan
maka : $n_1 = n_{udara}= 1$
$n_2 = n_{air} = \frac{4}{3}$
S = 100 ( + benda sepihak dengan sinar datang )
R = + (jari-jari kelengkungan berlainan pihak dengan sinar datang)= + 60 cm
$\frac{n_1}{S}+\frac{n_2}{S'} =\frac{n_2 - n_1}{R}$ ==>>$\frac{1}{100}+\frac{4/3}{S'} = \frac{4/3 - 1}{60}$
$\frac{1}{100} + \frac{4/3}{S'} = \frac{1/3}{60} = \frac{1}{180}$
$\frac{4/3}{S'} = \frac{1}{180} - \frac{1}{100}$ ==> $\frac{4/3}{S'} = \frac{1-1,8}{180} = \frac{-0,8}{180}$
$\frac{4/3}{S'} = \frac{-0,8}{180}$ ==>> $S'=\frac{(4/3) x 180}{-0,8} = \frac{240}{-0,8}$ = - 300 cm ( tanda - menunjukkan bayangan sepihak dengan sinar datang).
contoh soal:
seekor burung terbang diatas permukaan danau pada ketinggian 5 meter, seekor ikan berenang didalam air pada kedalaman 1 meter dari permukaan air. hitunglah jarak bayangan ikan yang dilihat burung?
jawab:
burung melihat ikan ==> sinar datang dari ikan (dari dalam air ) menuju burung.
maka : $n_1 = n_{air} = \frac{4}{3}$
$n_2 = n_{udara}$ = 1
R = $\infty$ ( tanda tak berhingga karena permukaan air datar )
$\frac{n_1}{S}+\frac{n_2}{S'} =\frac{n_2 - n_1}{R}$
$\frac{4/3}{1}+\frac{1}{S'} =\frac{1 - 4/3}{R}$
$\frac{4/3}{1}+\frac{1}{S'} =\frac{1 - 4/3}{\infty} ==> \frac{4}{3}+\frac{1}{S'}=0$
$S'=- \frac{3}{4}$ ( tanda - berarti bayangan sepihak dengan sinar datang ).
B = benda, B'= bayangan, S = jarak benda, S'= jarak bayangan,
C = pusat kelengkungan
tan ${\alpha}$ = $\frac{PP'}{S+d}$
tan ${\beta}$ = $\frac{PP'}{S-d}$
tan ${\gamma}$ = $\frac{PP'}{R-d}$
untuk sudut kecil ( sinar paraksial/sinar yang dekat dengan sumbu utama) maka :
tan ${\alpha}$ ${\approx}$ ${\alpha}$ , tan ${\beta}$ ${\approx}$ ${\beta}$ , tan ${\gamma}$ ${\approx}$ ${\gamma}$ dan d ${\approx}$ 0 maka :
${\alpha}$ = $\frac{PP'}{S}$ , ${\beta}$ = $\frac{PP'}{S'}$ dan ${\gamma}$ = $\frac{PP'}{R}$
Dari gambar :
i = ${\alpha} + {\gamma}$ = $\frac{PP'}{S} + \frac{PP'}{S'}$
r = ${\gamma} - {\beta}$ = $\frac{PP'}{R} - \frac{PP'}{S'}$
Dari rumus snellius : $\frac{n_2}{n_1}$ = $\frac{sin i}{sin r}$ untuk sudut datang yang kecil akan menjadi : $\frac{n_2}{n_1} {\approx} \frac{i}{r}$
$n_2 . r = n_1 . i$
$n_2 . ( \frac{PP'}{R} - \frac{PP'}{S'}) = n_1 . ( \frac{PP'}{S} + \frac{PP'}{R}) $
$n_2 . ( \frac{1}{R} - \frac{1}{S'}) = n_1 . ( \frac{1}{S} + \frac{1}{R}) $ ==> $\frac{n_2}{R} - \frac{n_2}{S'} = \frac{n_1}{S} + \frac{n_1}{R}$
$\frac{n_1}{S} + \frac{n_2}{S'} = \frac{n_2 - n_1}{R}$
Sedangkan perbesaran bayangannya untuk sudut kecil (dibawah 15$^0$) adalah :
M = $\frac{h'}{h} = \frac{-S'.n_1}{S.n_2}$
Perlu untuk di ingat beberapa perjanjian pada lensa atau benda bening !
1. S = + bila benda sepihak dengan sinar datang
2. S' = + bila bayangan berlainan pihak dengan sinar datang
3. R = + bila jari-jari kelengkungan berlainan pihak dengan sinar datang.
contoh soal
Seekor ikan terletak didalam sebuah aquarium berbentuk bola dengan jari-jari 60 cm. jarak ikan kedinding aquarium adalah 20 cm. sedangkan jarak kucing kedinding aquarium adalah 100 cm . jika $n_{air}$ = $\frac{4}{3}$. dimanakah :
a. letak bayangan ikan yang dilihat kucing?
b. letak bayangan kucing yang dilihat ikan ?
jawab
a.kucing melihat ikan ==> berarti sinar datang dari ikan menuju kucing.
S = 20 cm ( + benda sepihak dengan sinar )
R = - ( sepihak dengan sinar datang )= - 60 cm.
$\frac{n_1}{S}+\frac{n_2}{S'} =\frac{n_2 - n_1}{R}$ ==>>$\frac{4/3}{20}+\frac{1}{S'} = \frac{1 - 4/3}{-60}$
$\frac{4}{60} + \frac{1}{S'} = \frac{-1/3}{-60} = \frac{1}{180}$
$\frac{1}{S'} = \frac{1}{180} - \frac{4}{60}$ ==> $\frac{1}{S'} = \frac{1-12}{180} = \frac{-11}{180}$
$S'= \frac{180}{-11}$ = - 16,37 cm ( tanda - menunjukkan bayangan sepihak dengan sinar datang atau bayangan berada didepan kelengkungan cermin).
b. Ikan melihat kucing ==> sinar datang dari kucing menuju ikan
$n_2 = n_{air} = \frac{4}{3}$
S = 100 ( + benda sepihak dengan sinar datang )
R = + (jari-jari kelengkungan berlainan pihak dengan sinar datang)= + 60 cm
$\frac{n_1}{S}+\frac{n_2}{S'} =\frac{n_2 - n_1}{R}$ ==>>$\frac{1}{100}+\frac{4/3}{S'} = \frac{4/3 - 1}{60}$
$\frac{1}{100} + \frac{4/3}{S'} = \frac{1/3}{60} = \frac{1}{180}$
$\frac{4/3}{S'} = \frac{1}{180} - \frac{1}{100}$ ==> $\frac{4/3}{S'} = \frac{1-1,8}{180} = \frac{-0,8}{180}$
$\frac{4/3}{S'} = \frac{-0,8}{180}$ ==>> $S'=\frac{(4/3) x 180}{-0,8} = \frac{240}{-0,8}$ = - 300 cm ( tanda - menunjukkan bayangan sepihak dengan sinar datang).
contoh soal:
seekor burung terbang diatas permukaan danau pada ketinggian 5 meter, seekor ikan berenang didalam air pada kedalaman 1 meter dari permukaan air. hitunglah jarak bayangan ikan yang dilihat burung?
jawab:
burung melihat ikan ==> sinar datang dari ikan (dari dalam air ) menuju burung.
maka : $n_1 = n_{air} = \frac{4}{3}$
$n_2 = n_{udara}$ = 1
R = $\infty$ ( tanda tak berhingga karena permukaan air datar )
$\frac{n_1}{S}+\frac{n_2}{S'} =\frac{n_2 - n_1}{R}$
$\frac{4/3}{1}+\frac{1}{S'} =\frac{1 - 4/3}{R}$
$\frac{4/3}{1}+\frac{1}{S'} =\frac{1 - 4/3}{\infty} ==> \frac{4}{3}+\frac{1}{S'}=0$
$S'=- \frac{3}{4}$ ( tanda - berarti bayangan sepihak dengan sinar datang ).
Tidak ada komentar:
Posting Komentar